시계열분석

시계열이란?

시간에 따른 데이터의 Series (오늘의 데이터는 어제의 데이터가 결정한다 = 과거 값의 의존)

시계열의 Moment

자기공분산함수: Auto(자체 시계열 내에서 다른 시점 간을 파악하기 때문)

자기상관함수: 시점이 같은 분산

Stationarity (정주성 또는 정상성)

통계적인 균형 상태에 있다는 것을 의미 "시계열을 제어하는 확률법칙이 시간에 따라 변하지 않는다."

강정주성: 실질적인 데이터에서는 관측이 안된다. 움직임이 약하기 떄문에

그래서 Weak Stationarity 를 쓴다

Weak Stationarity

시계열은 1차 모멘트와 2차 모멘트가 시간 원점의 변화에 영향을 받지 않는 경우 공분산 안정적 (Covariance Stationary)이라고 한다. 즉, 평균과 분산이 동일하고, Correlation와 Covariance가 시간의 거리에 의존한다.

 

시계열 모형

White Noise: 백색잡음

> 자기 상관관계가 없다

> 시계열 모형의 제일 마지막 부분의 잔차 또는 Residual로 묘사 

 

시계열 데이터에서 "시계열적인 부분"을 모두 제외한다면 남는 것은 White Noise뿐가우시안(Gaussian) 백색 잡음.

시계열 분석을 통해 이상적으로 시계열 분석을 수행했다면, 예측 오차는 White Noise를 따를것입니다. 그렇기 때문에 시계열 모형의 오차가 White Noise라는 것은 "시계열적인 부분"을 잘 잡아 냈다는 신호로 볼 수 있을 것

 

> Normal 분포를 따르면서 평균 0, 분산이 시그마 인 Random Variable

> Residual (모형으로 설명이 안되는 부분)

 

AR (Auto Regressive)

과거 p시점의 데이터 까지 의존

MA (Moving Average)

> 잔차의 값으로 함수를 표현하는 것

> 고정된 평균과 분산을 지님

> 시간격차 q: 이동평균 (시간이 지날수록 어떤 추세를 보이나, 평균이동) 어떤 시점을 넣고 싶으면 이전 p 시점

 

ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q) d: Integrated

SARIMA

> Seasonal ARIMA(p,d,q): 실물경제 관련 데이터는 대부분 계절성을 지님

ARMAX

> ARMA + 외생적인 설명변수 (를 추가하여 모형의 설명력을 높여줌), Multivariate Time-series Anlaysis 성격 포함

 

State Space Model & Kalman Filter

금융데이터는 변동성이 심하다.

State Evolution 프로세스 도입

변동폭이 크거나 안정적인 시계열을 설명하는데 쓰임

 

GARCH(p,q) 갈치 모형

Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)

> 시간에 따른 변동성을 모형화하기 위해 도입

Weight 스킴을 반영

 

시계열 모형의 특징

시계열 분석의 순서

1. 모형식별 (정상 시계열인지? / 비정상인지 - 추세?)

• 모형의 치수 결정 (AR / MA)
• Stationarity Test (De-Trending, De-mean, De-seaonalizing)
• Stationarity 확보

2. 모형 Specify

3. 추정 (최대우도법 MLE / 적률추정법 MME)

4. 모형진단 (Residual error terms, Independency of error terms

5. 예측 (Trainng set, Test set)

 

 

[참고]

https://direction-f.tistory.com/64

시계열(Time series) > White Noise, Random walk

http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:CAUk+CAU_AI03+2021_1/pdfbook/0/ 

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