옵션과 옵션 Pricing

옵션이란?

 

행사가격 = k (기초자산이 교환되는 가격), 만기 = T (기초 자산 교환 시점), 현재시점 = t

 

 

 

Eurpean 옵션

접근방식

1. 복제포트폴리오 접근방법 (Replicating portfolio approach)

2. Equivalent martingale measure approach  

 > Martingale Therory 응용

3. State-Price approach

 

 

1. 복제포트폴리오 접근방법 (Replicating portfolio approach)

확률과 자산의 가격을 가지고 확률변수이기 때문에 평균이나 분산 계산이 가능 = 현재시점에서 다 알려진 정보

• 시장의 완비성 (Market Completeness): 시장이 완벽하기 위해 state가 두 개인 자산은 3개가 필요
  if state = n, 자산 = n+1

이 방법에서는 두가지 states가 있음: update(u), downstate (d)

그래서 3가지 자산이 필요함

• 주식 > 위험자산의 대표 , 채권 > 무형자산의 대표, 콜옵션

 

포트폴리오를 통해 문제 해결 (포트폴리오: Financial security의 조함)

Portfolil h = (x, y)  x: 주식의 position, y = 채권의 position

x > 0 long position, 매수 , x < 0 short position, 매도 > -long = short, -short = long

※ 채권을 사는 것 = 은행에 돈을 예치, 채권을 파는 것 = 은행에서 돈을 빌림

 

시장이 있다고 가정

주식과 콜옵션을 가지고 무형자산을 복제

콜옵션 가격이 균형이 아니라면 ?